ПРЕДМЕТНЫЙ СТАНДАРТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Министерство образования и науки Кыргызской Республики

ПРЕДМЕТНЫЙ СТАНДАРТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Бишкек — 2015

 

 

ПРЕДМЕТНЫЙ СТАНДАРТ ПО МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛАХ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

(5 – 9 классы)

 

Содержание

1. Общее положение

    1.1. Статус документа

    1.2. Структура документа

    1.3.Система основных нормативных документов для общеобразовательных организаций

    1.4. Основные понятия и термины

2. Концепция предмета математики

    2.1. Цели и задачи обучения

    2.2. Методология построение предмета

    2.3. Предметные компетентности

    2.4. Связь ключевых и предметных компетентностей

    2.5. Содержательные линии предмета «Математика»

     2.6. Распределение учебного материала по содержательным линиям и классам

   2.7. Межпредметные связи

3. Образовательные результаты учащихся по математике в 5-9 классах и их оценивание

    3.1 Ожидаемые результаты обучения учащихся (по ступеням и классам)

    3.2. Основные стратегии оценивания достижения учащихся по математике в 5-9 классах

4. Требования к организации образовательного процесса

     4.1. Требования к ресурсному обеспечению

     4.2. Создание мотивирующей обучающей среды

 

1. Общие положения

1.1. Статус документа.

Предметный стандарт среднего общего образования по математике 5-9 классы в школах Кыргызской Республики – документ, регламентирующий образовательные результаты учащихся, способы их достижения и измерения в рамках предмета математика.

1.2. Структура документа.

Предметный стандарт по математике 5-9 классы имеет следующую структуру:

  • Общее положение;
  • Концепция предмета:

- цель и задачи обучения математике  учащихся 5-9 классов;

-  методология построения предмета;

- предметные компетенции;

- связь ключевых и предметных компетентностей;

- содержательная линия предмета «Математика». Распределение учебного материала по содержательным линиям и классам;

- межпредметные связи.

  • Образовательные результаты учащихся по математике в 5-9 классах и их оценивание:

- ожидаемые результаты обучения учащихся  по ступеням и классам;

-  основные стратегии оценивания достижений учащихся по математике в 5-9 классах по математике;

  • Требование к организации образовательного процесса:

-требования к ресурсному обеспечению;

-  создание мотивирующей обучающей среды.

          Предметный стандарт среднего общего образования по математике для 5-9 классов в школах кыргызской Республики устанавливает:

- научно и методически согласованные приоритеты математического образования учащихся 5-9 классах;

- цели и задачи обучения математики в 5-9 классах, средней общего образования;

- перечень ключевых и предметных компетенций;

- основные принципы оценивания результатов математического образования учащихся 5-9 классов;

- организационные и методические особенности  школьного математического образования и др.

 Предметный стандарт по математике для 5-9 класса – нормативный правовой документ, который:

- обеспечивает реализацию заявленных целей в математической области школьного образования;

- регулирует образовательный процесс по предмету математика для учащихся 5-9 классов;

- обеспечивает развитие математического образования на национальном и региональном уровнях.

1.3. Система основных нормативных документов для общеобразовательных организации:

- Национальная стратегия устойчивого развития Кыргызской Республики на период 2013-2017 годы;

- программа Правительства по реализации Национальной стратегии устойчивого развития Кыргызской Республики на период 2013-2017 годы;

- Государственный образовательный стандарт среднего общего образования Кыргызской Республики;

- Базисный учебный план для общеобразовательных организаций Кыргызской Республики.

1.. Основные понятия и термины:

В настоящем Государственном стандарте основные понятия и термины используется в следующем значении:

  • Математика – предмет, который является обязательным для всех учащихся 5-9 классов независимо от профиля обучения;
  • Качество математического образования – степень соответствия результата обучения математике ожиданиям различных субъектов (учащихся, родителей, педагогов) и поставленным образовательным целям и задачам обучения;
  • Ключевые математические компетентности – вполне измеряемые результаты образования, определяемые в соответствии с социальным, государственным, профессиональным заказом, отличающийся многофункциональностью и надпредметностью, реализуемые на базе предмета математика и базирующийся на опыте учащихся;
  • Компетенция – заданное социальное требование к математической  подготовке учащихся, необходимое для эффективной продуктивной деятельности в учебной и профессиональной деятельности;
  • Математическая образовательная область  -  содержание образования, относящееся к сфере математики и в деятельности, представленное в виде педагогически адаптированного опыта математической научной и практической деятельности;
  • Образовательный процесс — организованный процесс обучения и воспитания в форме различных видов занятий при непосредственном участие педагогов и самостоятельных занятий учащихся, а также контрольных работ, экзаменов и других видов аттестации учащихся, через который осуществляется реализация учебных целей и результатов математического образования;
  • Отметка — количественное выражение выставляемых ученику оценки за учебную деятельность по математике;
  • Оценка — качественное определение степени сформированности у учащихся математических компетентностей, закрепленных в Государственном и предметном стандартах;

2. КОНЦЕПЦИЯ  ПРЕПОДАВАНИЯ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА  5-9 кл.»

Математическое образование  учащихся 5-9 классов основывается на следующих принципах:

 - учет  возрастных, психологических, этнокультурных, региональных и национальных особенностей в образовании Кыргызской Республики;

 - целенаправленное формирование   жизненно важных навыков (в частности  навыков мыслительной деятельности) и общематематической культуры;

- усиление прикладной и практической направленности обучения;

 - целенаправленная  реализация воспитательного потенциала курса математики.

Для реализации данных принципов в процессе обучения математике применяется  компетентностный подход, который предполагает развитие у ученика способность самостоятельно применять приобретенные математические знания и умения  в учебной, личной и в трудовой  деятельности.

Школьный курс математики в 5-9 классах состоит из взаимосвязанных материалов, которые объединяют несколько содержательных линий: числа и вычисления; уравнения и неравенства, геометрические фигуры и их свойства; геометрические величины и их измерения и др.

Курс математики строится в соответствии с возрастными особенностями учащихся.

         Эффективность процесса обучения математике зависит от выборов методов и приемов, форм организации и средств обучения с учетом возможностей учащихся, уровня их математической подготовки, сформированности общеучебных умений и навыков. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, способов интерактивного обучения. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных и практических видов работы, как при изучении теоретических материалов, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено: на развитие речи учащихся – точность, экономность и информативность; формирование у них приемов мыслительной деятельности и умение применять полученные знания в деятельности, в  жизни. Концепция преподавания предмета позволяет осуществить разработку программ, учебников и учебно-методических пособий, как общеобразовательного характера, так и с учетом профилизации обучения на старшей ступени школы (профильные программы).

Сроки освоения основной общеобразовательной программы по предмету «Математика» в 5-9 классах составляет –  34 учебные недели в течении учебного года

(не считая каникулярного времени).

 

        2.1. Цели и задачи обучения:

 Государственный образовательный стандарт  по предмету «Математика» в 5-9 классах  определяет основные цели изучения указанного предмета.

Учащийся 5-9 классов владеют способами описания окружающего мира на основе математической теории и имеют навыки рационального применения знаний на других предметах и в повседневной жизни.  

Цель обучения:

Целью изучения математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Цель изучения математики в 7-9 классах является развитие вычислительных и алгебраических умений, усвоение  функции, аппарата уравнений и неравенств как основного средств математического моделирования прикладных задач, систематическое изучение геометрических фигур на плоскости и в пространстве, развитие логического мышления и подготовка учащихся к изучения смежных дисциплин.

Задачи обучения  математике в 5-9 классах:

1. Когнитивная.  Учащийся понимают закономерности построения числовых систем (натуральные, целые, рациональные, действительные) и используют математический язык как инструмент познания, исследования и общения;

2. Поведенческая. Учащийся владеют математическими знаниями, умениями и компетенциями необходимыми для их применения в практической деятельности,  изучения других предметов, а также для продолжения математического образования в последующих классах;

 3. Ценностная. Учащийся мотивированы к совершенствованию своих математических познаний в приобретении вычислительных,  логических и других качеств, способны к анализу,  оценке своего результата и вполне осознают погрешности математических измерений.

2.2. Методология построения предмета в Математика 5-9 классах:

Школьный предмет «Математика» находится в непрерывном развитии, обусловленный потребностями жизненной практики и внутренними потребностями самого предмета.

Развитие математического образования немыслимо без передачи новому поколению знаний и опыта всех предшествующих поколений, синтезированных в учебный предмет, которая даст учащимся представление о математической аппаратом, способствовать развитию математического мышления.

В основу построения математического образования учащихся 5-9 классов предусматриваются:

  1. Уточнение целей обучения и появление новых требований к математической подготовке, связанные с развитием общества и его социально-экономическими потребностями;
  2. Влияние на математическое образование самой науки, появление новых важных открытий и направлений, требующего обновление содержание учебного предмета, сокращение материалов потерявших свое познавательное и практическое значение.
  3. Усиление общего и интеллектуального развития учащихся, выявлений у учащихся потенциальных возможностей более раннего и более интенсивного изучение содержания учебного предмета «математика».
  4. Изменившимся уровнем развития педагогической науки, методики преподавания математики, достижении информационных средств обучения, которые позволяет повысить доступность, эффективность обучение школьной математики.

2.3. Предметные компетентности:

В основу формулировку компетентностей по математической образовательной области положены требования исходящие из опыта международного оценивания качества школьного математического предмета.

Выпускник общей средней школы владеет знаниями, отражающие общие законы математики, умеет их применять и владеет навыками математического мышления. При этом обладает компетенциями:

Компетентности

Описание компетенции

1

Вычислительная

Различать числа. Производить арифметические и алгебраические операции над числами.  Уметь вычислять числовые значения различных математических выражений.

2

Аналитико-функциональная

Определять основные функции и выражения, знать их свойства. Производить арифметические и алгебраические операции с базовыми математическими выражениями. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

3

Наглядно-образная

Знать основные геометрические фигуры и их элементы. Владеть элементарными методами преобразования графиков основных функций. Использовать графическое представление аналитических выражений для анализа явлений из окружающей действительности.

4

Статистико —вероятностная

Иметь понятие о детерминированных и недетерминированных процессах, различать их. Уметь производить операции над множествами. Владеть методами элементарной обработки статистической информации. Знать основные свойства вероятности и уметь их использовать для решения задач связанных с окружающей действительностью.

 

2.4. Связь ключевых и предметных компетентностей:

Под ключевыми компетентностями математического образования понимают способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации связанных с решением различных математических задач. Связь ключевых компетентности с предметными осуществляется на уроках математики по следующим уровнем.

Первый уровень Понимание .  Учащиеся понимают суть  содержание математического  материала изложенного в учебнике и/или представленного учителем, способен  решать математические задачи и упражнения идентичные разобранным на уроке или в учебнике. Умеет находить необходимую   информацию по соответствующим  темам учебного материала.

Второй уровень.  Применение.  Учащиеся владеют алгоритмом решения математических задач и упражнений,  приемами передачи информации и правильно   применяет  математическую теорию, законы, формулы и правила  при  решении  задач.

Третий уровень. Анализ. Учащиеся способны находить аналогию   и основные  отличия между математическими  структурами и объектами. Способен анализировать математическую информацию  и свои действия. Учащиеся способны применять математические знания и навыки при  решении   задач в  новых  условиях и  в других отраслей знаний.

В стандарте образования  сформулированы следующие требования к уровню подготовки выпускников, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности:   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
  • построения и исследования простейших математических моделей;
  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
  • интерпретации графиков реальных процессов;
  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2.5. Содержательные линии:

Через реализацию указанных выше целей и задач достигается освоение содержательных линий предмета, отражающих ее системность, преемственность, связи внутри предмета математики и с другими учебными предметами и т.д.

       Содержательными линиями предмета «Математика» в 5-9  классах являются:

       1.Числа и вычисления;

       2. Алгебраические выражения и их преобразования;

       3. Геометрические фигуры и формы;

       4. Введение в статистику.

 

2.6. Распределение учебного материала по содержательным линиям:

3. Распределение учебного материала по содержательным линиям  и классам. Табл.№3

Содержательные линии

5

6

7

8

9

 

 

Числа и выражения

Натуральные числа и действия над ними.

Целые числа и действия над ними.

Понятие дроби. Десятичные дроби и действия над ними.

 

Обыкновенные дроби.

Рациональные числа.

Степень с натуральным показателем. Одночлен.

Алгебраические выражения: тождества, уравнения, неравенства.

Многочлены

Формулы сокращенного умножения.

Степень с целым показателем.

Квадратичный трехчлен. Иррациональные числа/

Алгебраические дроби.

Корень n-ой степени. Иррациональные числа и выражения.

Приближенные вычисления.

Абсолютная и относительная погрешности.

Действительные числа. Числовая ось.

Степень с   рациональным показателем. Показательные и

логарифмические выражения и действия с ними.

 

 

 

Алгебраичес-кие выражения 

Линейные уравнения и их решение.

Линейные уравнения. Простейшие системы линейных уравнений.

Линейная функция.

Прямая пропорциональность.

Отношения, пропорции.

Проценты. Масштаб.

Сложные проценты.

Равносильность уравнений.

Системы линейных уравнений.

Функция f(x) = x2.

Уравнение х2 = а.

Квадратные корни и действия

с ними. 

Квадратные уравнения.

Линейные и квадратные неравенства.

Обратная пропорциональность. Функция f(х)=  .

Рациональные уравнения и неравенства.

Функция. Область определения и область значения функции; способы задания.

Функция  f(х)=

 

Иррациональные, показательные и логарифмические функции.

Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Системы уравнений.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

 

 

 

 

 

Пространство и формы

Отрезок. Плоскость. Прямая. Луч.  Угол. Виды углов.

Квадрат, куб.

Прямоугольник, прямоугольный параллелепипед.

Развертка.

Декартовы координаты на плоскости.

Углы: смежные, вертикальные.

Параллельные и перпендикулярные прямые.

Классификация треугольников по сторонам и углам.

 

 

Треугольники. Теорема Пифагора. Признаки параллельности двух прямых.

Многоугольники: треугольники, квадрат, параллелограмм, трапеция, ромб, дельтоид и их площади.

Вектора. Действия над ними. Длина отрезка.

Уравнение прямой. Пирамида. Развертка.

 

Подобие треугольников.

Простейшие элементы тригонометрии.

Окружность.

Касательная.

Центральные и вписанные углы.

Вписанные и описанные фигуры.

Круг, сфера.

 

Правильные многоугольники.

Движение.

Понятие определения, аксиомы, теоремы, доказательства.

Призма, цилиндр, конус. Площадь поверхности, объем.

Введение в статистику  и теор.вер.

 

Множества и операции над ними.

(Объединение, пересечение, разность множества. Количество элементов множества)

Средние значения.

(Среднее арифметическое, мода, медиана,размах)

Простейшие методы статистического анализа  данных

(Гистограмма, Полигон, диаграммы. Определение разброса данных: Размах, межквартильный размах, дисперсия, стандартное отклонение).

Комбинаторика.

(Перестановки. Размещения. Сочетания)

    Элементы теории вероятностей

(Элементарные события. Частотное и  геометрические определение вероятности.  Вероятность суммы событий. Зависимые и независимые события)

 

2.7.  Межпредметные связи

В обучении курса математики в 5-9 классах учащимися применяются знания, полученные по таким предметам как естествознание, изобразительное искусство, трудового обучения и др. Связь с жизнью, практическая значимость изучаемых математических знаний и системы навыков позволяют неформально осваивать материал связанный с числовыми множествами и величинами. В изучении геометрии необходимо использовать конкретные геометрические факты из народного творчества, прикладного творчества, естествознания и др. Математические знания и предметные компетенции учащихся 5-9 классов лежат в основе изучения предметов: физики, химии, географии, черчения, труда, информатики и др.

В обучении курса математики в 5 6-м классах учащимися применяются знания, полученные по таким предметам как естествознание, география, изо, искусство трудового обучения. Тесная связь с жизнью, практические значения изучаемого материала математических знаний и системы навыков позволяет неформально осваивать материал. Например,  в изучении понятия «процент» ( требует числовой информации о составе атмосферы, объектов природы, связи между явлениями.) С изменением величин связано изменение температуры воздуха и графическое изображение; измерение уровня осадков, использование информации о высоте и глубине шкал.

Математические знания, умения и навыки для учащихся, 6кл. лежат в основе изучения предметов в первую очередь физики, химии, географии, черчения, труда Вычислительные умения и навыки широко используется в изучении указанных предметов. Знания об основных ед. измерения, переход от одного измерения к другому, выполнение вычислений (№, положительные и отрицательные числа, выполнения действ. с десятичными и обыкновенными дробями, вычисление %, нахождение среднего. арифметического.), составление пропорций. Пространственные изображения является опорой для понятия измерения величин, свойств геометрических фигур, в курсах физики, черчения, географии.

При обучении алгебре  необходимо использовать соответствующую информацию других учебных предметов, формировать правильное представлении у учащихся о том, что математика опирается абстрактным образом на  явления и реальные предметы. Например, при изучении «Степени с  целым и натуральным показателем» можно использовать информации (по геометрии VI класс). Величина (мера) земли и материков (физика VII  класс) «Строение веществ».

При изучении «Числовых неравенств» можно использовать (информации по географии VII кл) «шкалы, высоты и глубины». При изучении линейных уравнений можно использовать (информации по физике VIIкл.) равноускоренное движение плотность вещества, сила тяжести, при изучении квадратных уравнений и систем уравнений можно использовать (информации по физике VIIкл) давление газов и жидкостей, работа и мощность, при изучении рациональных уравнений целесообразно использовать (информацию по физике VII-VIIIкл) движение, сила. 

При изучении приближенных вычислений можно использовать (информацию по труду V-VII классы). Точность измерительных инструментов, израсходование материала при изготовлении вещей и изделий,  а также вычисления (информации о физике VIIкл) физических величин – значения расстояния, скорости, времени, массы, плотности работы. При тождественном упрощении выражений, при решении уравнений и систем уравнений, при решении содержательных задач и при работе с формулами используется информация из других предметов. Это информация может быть опорный при изучении курса алгебры: зависимости функции от аргумента и их свойства, графиков, понятия зависимости между величинами. Например, при изучении по физике IXкласс равномерно ускоренного движения используется линейная функция, при изучении электричества (физика VII класс) прямую и обратную пропорциональности.

Стандартный вид числа и действия с ними необходимо при изучении физике и химии: при выполнении лабораторных и практических работ, при вычислении и решении задач. Материалы курса алгебры очень значимы при изучении основ информатики и вычислительной техники. В данном случаи они являются основной базой. Тождественные преобразования выражений, при решении уравнений, неравенств и систем уравнений готовит детей к написанию алгоритмов и к программированию.

С целью  применения знания в жизни и на практики, для того, чтобы показать связь геометрии с реальным миром требуется использования знаний разных предметов учебного процесса. А именно при изучении равенства треугольников, при решении задач связанных с треугольниками целесообразно рисование земельных участков. А при изучении подобия фигур использовать понятие масштабы (география VI кл). При изучении «Координаты векторов» опираемся на понятия из курса физики VII кл. сила; географические координаты (География VIкл.); окружность, круг, сфера, шар, земля и небесная тела (Природоведение Vкл.); глобус и карта (География VIкл.); деление окружности на равный части (Черчение).

Свойства геометрических фигур, построение геометрических фигур на плоскости широко используется в курсе черчения. Окружность, углы вписанные в окружность, формула длинный окружности используются при изучении основ кинематики, при выполнении токарных работ (вращение тел вокруг оси) и при изучении курса астрономии.

3.  Образовательные результаты и оценивание

Ожидаемые  результаты обучения учащихся

Содержательные  линии

Компетентности

Образовательные результаты  по классам

5

 

6

 

7

8

9

 

1

Содержательная линия 1.

Числа и выражения

Компетентность 1

Компетентность 2

Компетентность 3

Компетентность 4

5.1.1.1. Правильно воспринимает и понимает назначение чисел как формы отражения окружающих явлений.

5.1.1.2. Умеет производить вычисления с буквенными выражениями.

5.1.1.3. По числовым характеристикам производить операции вычислительного характера.

5.4.4.1. Осуществляет сбор информации и заполняет таблицы по заданным параметрам.

 

6.1.1.1. Уверенно решает примеры и задачи с использованием обыкновенных дробей и рациональных чисел

6.2.1.2. Осуществляет вычисления при  решение линейных уровней.

6.3.1.1. Понимает и знает простейшие геометрические фигуры и проводит вычислительные операции.

6.4.4.1. Умеет заполнять таблицы и строить диаграммы по заданным признакам  и по статистическими данными.

7.1.1.1 .  основное свойство дроби; определение рац.выражения, рацион.дроби, тождества; ОДЗ;

7.1.1.2  правила (алгоритмы) сложения и вычитания рацион.дробей;

7.1.1.3 знать, что частное и произведение дробей м/о преобразовать снова в рац.дробь;

 7.1.1.4 знать правила, по которым выполняется умножение и деление рацион.дробей, возведение дроби в степень;

7.1.1.5 уметь распознавать целые и дробные выражения;

7.1.1.6. знать формулы сокращенного умножения, произведения  разности двух выражений на их сумму , формула разности квадратов

7.1.1.7.знать  определение и свойства степени и корня с целым показателем.

7.1.1.8. знать правила, по которым выполняется преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

7.1.1.9. знать, как можно распознавать квадратные корни и арифметические квадратные корни;

7.1.1.10.определение арифметического квадратного корня;
 свойства арифметического квадратного корня.
свойства степени с целым показателем;
7.1.2..1. Выполнять основные действия с алгебраичн.дробями,

7.1.2.2.Тождество, тождественные преобразования, приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок ;бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;

 7.1.2.2.вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

7.1.2.3.выполнять разложение мног-в на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения.

7.1.2.4. уметь пользоваться  правилами нахождение приближенных значений квадратного корня, выполнять преобразование выражений,содержащ-х квадратные корни. 7.1.2.5.вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

7.1.2.6.решать с правилами нахождение приближенных значений квадратного корня.

7.1.2.7.применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;
 

7.1.3.1. уметь производить замену выражения тождественно равным;

-уметь приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки со знаком «плюс» и со знаком «минус»

7.1.3.2. понятия математическ. доказательства; примеры доказательств;

7.1.3.3.систематизировать сведения о рацион-х и получить первоначальные представления об иррациональных числах;

7.1.3.4..Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

7.1.3.5.выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; научиться рационализировать вычисления; 

7.1.3.6. распознавать квадратные корни и арифметические квадратные корни;

7.1.3.7.вычислять значения выражений, содержащих квадрат. корни; исследовать уравнение http://shkolnie.ru/pars_docs/refs/52/51450/51450_html_m728af7.gif
- строить график функции http://shkolnie.ru/pars_docs/refs/52/51450/51450_html_m6a379d44.gif и работать с ним

7.1.3.8.выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;  7.1.3.9.выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

7.1.3.10.выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;

8.1.1.1.  Различать алгебраические дроби среди других буквенных выражений;

8.1.1.2.  Находить значения алгебраической дроби, допустимые и недопустимые значения переменной для данной алгебраической дроби;

8.1.1.3.  Знатьпредставление о рациональных, иррациональных, действительных числах  и истолкование иррационального числа как бесконечной десятичной непериодической дроби;

8.1.1.4.  Уметь различать точные и приближенные числа, находить абсолютная и относительная погрешность, определять корень из числа.

8.1.1.5.  Находить его значение по таблице и  корень из степени, произведения, дроби.

8.1.2.6.  Применять основное свойство алгебраической дроби для сокращения дробей;

8.1.2.7.  Применять их в разрешении задач в повседневной жизни

находить сумму и разность двух или более алгебраических дробей

8.1.2.8.  Преобразовывать подкоренное выражение, выполнять действия с корнями:сложение, деление, умножение.

8.1.3.9.  Сопоставлять и анализировать правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями на основе полученных ранее знаний;

9.1.1.1. Различать числа и способы их представления.

9.1.2.2. Уметь преобразовывать обыкновенную дробь в десятичную периодическую дробь, и обратно.

9.1.3.3. Владеть приемами доказательства иррациональности чисел.

9.1.1.4. Понимать смысл записи числа в виде логарифма.

9.1.2.5. Уметь вычислять значения показательных и логарифмических выражений, решать простые уравнения и неравенства.

9.1.3.6. Вычислять значения числовых выражений, используя свойства степени, логарифма.

2

Содержательная линия 2.

Алгебраическая выражения и их преобразования

Компетентность 1

Компетентность 2

Компетентность 3

Компетентность 4

5.2.1.1. Выделяет и обобщает числовые выражения и решает задачи с переменными величинами.

5.2.1.2. Понимает и применяет в своей учебной деятельности свойства пропорции, определение процента и простейших линейных уравнений.

5.3.2.3. Знает и понимает зависимость между элементами числовых систем.

5.3.2.4. Умеет переходить от числовых к функциональным зависимостям.

5.4.4.2. Читает графики, диаграммы и таблицы и строить простейшие гистограммы по их статистическим данным.

 

6.1.2.3. Видит способы применения числовых систем в новых записях:  пропорция , проценты, отношение.

6.2.2.4. Умеет производить алгебраические преобразования.

6.2.2.5. Осуществляет простейшие анализ выражений с буквенными выражениями и операции над ними.

6.3.2.2. Умеет сравнивать и анализировать геометрические фигуры и величина, и производить дополнительные построения.

6.4.4.2. Строит графики и диаграммы (круговые и столбчатые)  по известным параметрам и условиям.

 

 

7.2.1.1.знать  определение и свойства квадратных корней

7.2.1.2 знать определение неполных квадратных уравнений

7.2.1.3 знать формулу корней квадратного уравнения.

7.2.1.4 знать теорему Виета

7.2.1.5 знать, как можно распознавать неполные квадратные уравнения.

7.2.1.6.способы решения неполных квадратных уравнений;
7.2.1.7.формулу корней квадратного уравнения.

7.2.1.8. знать  определение неравенство, определение числового.неравенства, неравенства с одной переменной и их системы

7.2.1.9. знать свойство числового  промежутка

7.2.1.10. знать метод интервалов,

ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, 7.2.1.11.выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
- свойства числовых неравенств;
что значит решить систему неравенств.
7,2.1.12.Знать  определение функции , график функции,

7.2.1.13. Знать, как можно вычислить значение функций по формуле

7.2.1.14. знать функциюy = x2 и y = x3 и их графики

уметь по значению аргумента находить значение функции по графику;

7.2.1.15.уметь задавать формулой зависимость одной величины от другой;.выражать из формул одну переменную через остальные 7.2.1.16.Знать  определение линейных , линейных уравнений с двумя  переменными.

7.2.1.17. знать, как можно построить график

7.2.1.18. знать,как можно решить систему линейных уравнений с двумя переменными.

7.2.2.1уметь определять свойства квадратных корней

7.2.2.2 уметь определять  свойства неполных квадратных уравнений

7.2.2.3 .уметь пользоваться с формулой корней квадратного уравнения.

7.2.2.4 .уметь пользоваться теоремой Виета.

7. 2.2.5. решать с формулой корней квадратного уравнения.

7.2.2.6. уметь распознавать неполные квадратные уравнения. решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные

7.2.2.7.решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений

7.2.2.8.исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам

7.2.2.8 .уметь определять неравенства с одной переменной

 и их системы

7.2.2.9. уметь определять свойство числового  промежутка, уметь записывать и читать неравенства;

уметь сравнивать значения выражений а

7.2.2.10.уметь пользоваться с методом  интервалов

находить пересечение и объединение множеств;
7.2.2.10. уметь по значению аргумента находить значение функции, заданной формулой;

 уметь строить график функции прямой пропорциональности;

7.2.2.11.уметь по графику находить значения x  и y; определять принадлежность точки графику по формуле ., таблицей, графиком по ее аргументу; 7.2.2.12.находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику;

7.2.2.13.применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; 

7.2.2.14. строить графики функций – линейной, прямой и обратной пропорциональностей, квадратичной функции и функции http://rudocs.exdat.com/data/15/14129/14129_html_m1aac110a.gif

7.2.2.15. уметь определять  линейные уравнения, линейные уравнения с двумя переменными.

7.2..2.16. уметь определять систему линейных уравнений с двумя переменными , уметьрешать систему линейных уравнений с двумя переменными.

 

7.2.3.1. распознавать неполные квадратные уравнения.

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений,

7.2.3.2.как используются математические формулы, уравнения и примеры их применения для решения математических и практических задач; 

7.2.3.3.моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; 

7.2.3.4. графический способ решения уравнений; задачи, сводящиеся к решению квадратных уравнений;

7.2.3.6. решать с методом  интервалов

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

7.2.3.7.понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;

7.2.3.8.как используются математические формулы, неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; 

7.2.3.9.решать линейные неравенства с одной переменной, используя понятие числового промежутка и свойства числовых неравенств, системы линейных неравенств, задачи, сводящиеся к ним;

 

7.2.3.10. определять  функцию независимая переменная, зависимая переменная, функция, область определения функции

 уметь заполнять таблицу значений;уметь работать с графиком

 7.2.3.11. вычислять значение функции по  функции y = x2 и y = x3 понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

77.2.3.12.как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

7.2.3.13.описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
7.2.3.14.интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

7.2.3.15. решать систему линейных уравнений с двумя переменными.

 

8.2.1.10.  Составлять алгоритм нахождения корней неполного квадратного уравнения

8.2.1.11.  Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов;

8.2.1.12.  Иметь представление о том, что понятие функции используется для выражения зависимости между реальными величинами и понять различные способы задания функция: графические, в виде таблицы, формулой, словесными характеристиками.

8.2.1.13.  Знать графики функций

;

8.2.2.14.  Решать рациональные

( в частности, биквадратные) уравнения;

8.2.2.15. Применять графический способ решения систем уравнений и правила равносильного преобразования неравенств.

8.2.2.16.  Производить построение графика функции ,

8.2.3.17.  Использует понятие функции и графики в целях изучения и разъяснения реальных зависимостей;

8.2.3.18.  Проанализировать вывод формул в квадратных уравнениях и уметь применять их при решении повседневных задач.

 

9.2.1.7. Различать иррациональные, показательные и логарифмические функции.

Знать графики функций

y =  ;

y = ax;

y = logax.

9.2.2.8. Уметь решать простые иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

9.2.3.9. Уметь решать уравнения и неравенства переходя отиррациональных, показательных и логарифмических выражений к другим

9.2.4.10. Использовать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства для формулировки и решения проблем, возникающих в окружающем мире.

9.2.1.11. Различать арифметические и геометрические прогрессии.

Уметь вычислять значения последовательностей по формуле общего члена.

9.2.2.12. Решать задачи на определение значения члена последовательности, на нахождение суммы членов последовательности, прогрессии.

9.2.3.13. Решать задачи на определение суммы или членов прогрессии, используя различные типы уравнений и неравенств.

9.2.4.14. Использовать последовательности, арифметические и геометрические прогрессии для формулировки и решения проблем, возникающих в окружающем мире.

3

Содержательная линия 3.

Геометрическая фигура и формы

 

Компетентность 1

Компетентность 2

Компетентность 3

Компетентность 4

5.3.1.1. Умеет строить числовые прямые, сравнивать и определять координаты чисел на числовой оси.

5.2.1.2. Умеет строить графики зависимостей между переменными

5.3.3.4. Изображает и распознает геометрические фигуры. Умеет их сравнивать и анализировать.

5.4.4.3. Умеет изображать табличные данные в виде диаграмм и наоборот.

 

 

6.1.3.3. Изображает обыкно венные дроби, рациональные числа на числовой оси. Умеет сравнивать и переходить с алгебраической формы на образное изображение чисел.

6.2.3.3. Умеет строить графики линейных функции с использованием  координатной плоскости.

6.3.3.3. Умеет строить различные фигуры и знает свойства фигур.

6.3.3.4. Может решать геометрические задачи в новых условиях и строит их  изображения с элементами дополнительные построения.

6.4.4.3. Умеет давать анализ по изображенным диаграммам и сопоставлять   их.

 

 

7.3.1.1знать  определение параллельных прямых

7.3.1.2 знать признаки параллельности двух прямых. знать теорему об углах

7.3.1.3. знать теорему об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

 

7.3.1.4.знать  определение треугольника

7.3.1.5.знать основные элементы треугольника

7.3.1.6.знать основные линии треугольника

7.3.1.7.знать теорему.Пифагора  знать,как можно применять теорему Пифагора

7.3.1.8.знать  определение четырехугольника

7.3.1.9. знать определение параллелограмма и его свойства.

7.3.1.10. знать определение трапеции и дельтоида, знать среднюю линию  трапеции

7.3.1.11.знать, как можно находить периметр и площадь параллелограмма, дельтоида и трапеции.

7.3.1.12.формулу суммы углов выпуклого многоугольника

представление о способе измерения площади, свойства площадей;
7.3.1.13.знать  определение  пирамиды

7.3.1.14. знать о.развертке.

7.3.1.15. знать, как можно находить площадь поверхности

 

7.3.2.1 уметьопределять параллельные прямые

7.3.2.2 уметь определять признаки параллельности двух прямых. уметь определять по теореме  об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

7.3.2.1. уметь определять основные линии  треугольника уметь определять основные элементы треугольника

7.3.2.2. уметь решать задачи по теореме Пифагора

7.3.2.3. уметь применять теорему Пифагора

7.3.2.4.уметь определять четырехугольник

7.3.2.5.уметь определять  параллелограмм и его свойства.

7.3.2.6. уметь находить периметр и площадь параллелограмма, дельтоида и трапеции.
свойства этих четырехугольников;
признаки параллелограмма;
7.3.2.7. виды симметрии.задач;
осевой и центральной симметрией; выполнять чертеж по условию задачи.

7.3.2.8. формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма,треугольника, трапеции; применять формулы при решении задач;
7.3.2.1 уметь определять  пирамиду

7.3.2.2. уметь определять развертку

7.3.2.3 уметь находить площадь поверхности 

7.3.3.1 определять параллельные прямые

7.3.3.2 определять признаки параллельности двух прямых.

7.3.3.3.определять по теореме  об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

7.3.3.4.  определять основные элементы треугольника

7.3.3.5. решать  по теореме Пифагора

7.3.3.6.определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
7.3.3.7.выполнять чертеж по условию задачи. формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
7.3.3.8. распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;
7.3.3.9.применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
применять свойства и признаки параллелограммов при решении геометрических фигур. делить отрезок на равных частей;
7.3.3.10.строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

7.3.3.1решить задачу

 

7.3.3.2. находить площадь поверхности и их примениения.

.

 

8.3.1.19. Находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.

8.3.1.20. Записывать уравнения прямых

8.3.1.21. Знать и понимать понятие подобных треугольников иразличать подобные треугольники

8.3.1.22. Находить соответственные (сходственные) элементы двух подобных треугольников  и

правильно записывать равенство отношений соответственных (сходственных) сторон подобных треугольников;

8.3.1.23.  Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла;

8.3.1.24. Применять формулы для нахождения площадей данных фигур;

8.3.1.25. Проводить касательные к окружности;

8.3.1.26. Изображать центральные и вписанные углы и  находить на рисунке центральные и вписанные углы;

8.3.2.27. Осуществлять перевод углов из градусной меры в радианную;

8.3.2.28.Записывать синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника;

8.3.2.29.Использовать свойства касательной при решении задач;

8.3.2.30.Применять свойства центрального и вписанных углов, опирающихся на одну дугу для соотнесения их градусных мер;

8.3.2.31Вычислять длины окружностей и находить площадь круга, используя приближенное значение числа.

8.3.3.32.Развивать и применять технологии решения широкого спектра задач практической направленности.

8.3.3.33. Использовать признаки подобия для доказательства подобия треугольников;

9.3.1.15. Уметь классифицировать многоугольники, многогранники и тела вращения.

9.3.2.16. Решать задачи на непосредственное вычисление периметра и площадимногоугольников, площади поверхности и объема многогранников и тел вращения.

9.3.3.17. Решать задачи на вычисление периметра и площади многоугольников, площади поверхности и объема многогранников и тел вращения, используя дополнительные построение, вписывание, описывание.

9.3.4.18. Использовать полученные знания для произведения измерений объектов, встречающихся в окружающей действительности.

4

Содержательная линия 4.

Введение в статистику

 

Компетентность 1

Компетентность 2

Компетентность 3

Компетентность 4

5.4.1.1 Выделяет элементы числовых систем и выстраивает  их последовательности.

5.4.1.2. Осуществляет действие над множествами.

5.3.4.4. Умеет применять статистические сведения при решении задач и на их основе строить диаграммы и таблицы.

5.4.4.4. Проводит статистико – вероятностный анализ полученных информаций и определяет степень погрешности.

 

 

 

 

6.1.4.4. Составляет  таблицы и диаграммы с обыкновенными числами. Проводит анализ возможных погрешностей

6.2.4.4. Строит и заполняет таблицы с буквенными выражениями. Умеет читать диаграммы и графики.

6.3.4.4. Применяет цифровые  и статистические данные для построения фигур и тел по заданным параметрам.

6.4.4.4. Определяет уровень и степень погрешностей в обработке статистических данных и умеет находить их среднее значении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 7.4.1.1. знать гистограмму, диаграммы, полигон.

7.4.1.2. определение разброса данных.

7.4.1.3. Размах, межквартильный размах, дисперсия, стандартное отклонение

7.4.2.1.Сбор и группировка статистических данных. 7.4.2.2.Наглядное представление статистической информации

7.4.2.3.строить гистограммы.

7.4.3.1.смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,

7.4.3.2. примеры ошибок, возникающих при идеализации;

7.4.3.3.вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

7.4.3.4.примеры статистических закономерностей и выводов;

 

 

8.4.2.36. Подсчитывать, сколько различных комбинаций можно составить из конечного числа элементов.

 

8.4.3.37.

Применять комбинаторные методы при решении задач практической направленности.

9.4.1.19. Понимать разницу между событиями с однозначным и неоднозначным исходом.

9.4.2.20. Решать задачи на непосредственное вычисление вероятности.

9.4.3.21. Различать зависимые и независимые события и использовать это при решении задач.

9.4.4.22. Составлять задания на вычисление вероятности, используя факты встречающиеся в повседневной жизни.

 

 

 

 

 

7.3.3.8. распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;
7.3.3.9.применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
применять свойства и признаки параллелограммов при решении геометрических фигур. делить отрезок на равных частей;
7.3.3.10.строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;


 

 

 

 

Примечание:

Первая цифра – класс обучения

Вторая цифра – номер содержательной линии

Третья цифра – номер образовательного результата.

 

3.2. Основные стратегии оценивания учебных достижений учащихся по математике

1. Оценка качества математического образования проводится с целью определения степени соответствия  учебных достижений учащихся образовательной программе по математике.

2. Система оценивания качества математического образования включает коррекцию индивидуальных результат учащихся, возможностью перехода на следующую ступень обучения.

3. Система оценивания индивидуальных образовательных достижений учащихся по математике базируется на следующих принципах:

  1. определение образовательных результатов и уровней их достижений учащихся до введения системы оценки:
  2. ориентация на совершенствование преподавания и процесса обучения;
  3. разработка единых требований к уровню подготовки учащихся, инструментарию, процедурам оценивания;
  4. соответствие инструментов оценивания достижений учащихся результатам обучения, установленным в Государственном и предметных стандартах;
  5. включение учителей в процесс разработки и реализации системы оценивания;
  6. обеспечение прозрачности критериев и процедур оценивания, понятность результатов для всех субъектов образовательного процесса;
  7. постоянное совершенствование системы оценивания.

 

4. Требования к организации образовательного процесса:

4. ТРЕБОВАНИЯ К УСЛОВИЯМ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА В 5-9 КЛАССАХ

1. Наличие нормативной базы, регламентирующей деятельность школы по реализации стандарта.

2. Требования к учебно-методическому обеспечению предмета математики.

Каждая школа должна быть обеспечена следующими материалами:

        - основной общеобразовательной программой по математике;

        - учебниками, соответствующим основным и дополнительным общеобразовательным программам  по математике 5-9го классов;

        - методическими руководствами к учебникам;

        - дидактическими материалами для 5-9го  классов.

3. Требования к материально – технической базе школы.

Реализация требований по математике,  осуществляется в условиях специального оборудования кабинета математики, обеспечивается необходимым учебным оборудованием и учебно – наглядными пособиями.

Для кабинета математики средней школы устанавливается минимальный перечень учебного оборудования в соответствии с нормативами, утверждениями Министерством образования и науки  Кыргызской Республики. Он включает в себя перечень учебных приборов и оборудований, принадлежностей и приспособлений, экранных и печатных пособий и др.

4. Требования к профессиональной компетентности учителя математики.

Занятия по математике должен вести специалисты с высшим образованием, которые имеют базовое математическое образование и квалификацию учитель математики, академические степени «бакалавр математики» и «магистр математики».

 

Скачать: ПРЕДМЕТНЫЙ СТАНДАРТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ